ওমর খৈয়াম তিনি ইসলামের স্বর্ণযুগে জন্মগ্রহণ করেন। সে যুগে ইসলাম ছিল সকল ধরনের গোঁড়ামি, কুসংস্কার, সাম্প্রদায়িকতা বিবর্জিত। আর মুসলমানরাও ছিল মুক্তমনা ও জ্ঞানপিপাসু।
বীজগণিত দিয়েই নিজের গবেষণা জীবন শুরু করেন ঔমর খৈয়াম। প্রথমেই তিনি অনুধাবন করেন, প্রচলিত গ্রীক পদ্ধতিতে ত্রিঘাত সমীকরণের সমাধান সম্ভব নয়। তাই নতুন পদ্ধতি নিয়ে ভাবতে শুরু করেন ওমর। ১০৭০ সালে মাত্র ২২ বছর বয়সেই তিনি এর সমাধান করে ফেলেন। সে বছর তিনি তার জীবনের অন্যতম সেরা কাজ, ‘ডেমনস্ট্রেশন অব প্রবলেমস অব অ্যালজেবরা অ্যান্ড ব্যালেন্সিং’ প্রকাশ করেন। সেখানে তিনি বৃত্ত, প্যারাবোলার মতো কণিক ব্যবহার করা সহ ত্রিঘাত সমীকরণের একাধিক সমাধান পদ্ধতির উল্লেখ করেন। তবে তার সমাধানে ঋণাত্মক সংখ্যা এবং ঋণাত্মক রুট উপেক্ষিত ছিল। কেননা ঋণাত্মক সংখ্যা তখনো ইসলামিক গণিতবিদগণের মাঝে প্রচলিত হয়নি।
তবে এই অসাধারণ কীর্তিতেও অতৃপ্ত ছিলেন ওমর। তিনি সবসময় চাইতেন, বীজগাণিতিক সমস্যার সমাধান বীজগাণিতিক কোনো সূত্র বা পদ্ধতি ব্যবহার করেই করতে। জ্যামিতিক পদ্ধতিতে ত্রিঘাত সমাধান করে তিনি সন্তুষ্ট হতে পারেননি। আর এই অসন্তুষ্টি থেকেই রচনা করলেন ‘ট্রিটিজ অন ডেমনস্ট্রেশন অব প্রবলেমস অব অ্যালজেবরা অ্যান্ড ব্যালেন্সিং’। এখানে তিনি সম্পূর্ণ বীজগাণিতিক উপায়ে ত্রিঘাত সমাধান করেন। আর তার এই কাজই তখন উনাকে প্রথম সারির গণিতবিদ হিসেবে খ্যাতি এনে দেয়।